答：
6y²-2xy+7y-x+17=0
(2y+1)x=6y²+7y+17
x=(6y²+7y+17)/(2y+1)
=3y+2+15/(2y+1)
因为：x和y都是正整数
所以：2y+1必定是15的因数
所以：2y+1=1或者3或者5或者15
所以：2y=0或者2或者4或者14
所以：y=0或者1或者2或者7
因为：y=0不符合需要舍去
所以：
y=1,x=3+2+5=10
y=2,x=6+2+3=11
y=7,x=21+2+1=24