如图：
∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．