∵集合A={x|x∈R|（a²-1）x²+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a²-1）x²+（a+1）x+1=0有且只有一个实数根；
∴①当a²-1=0，a+1≠0时，
a=1；
②当a²-1≠0，
（a+1）²-4×（a²-1）=0
解得，a=-1（舍去）或a=

5

3

；
∴a=1或

5

3

．