∵（an+1）²=a²n²+2an+1=（a²n+2a）n+1，
当a=1时，a²n+2a=n+2，即自然数m可取n+2；
当a=2时，a²n+2a=4n+4，即自然数m可取4n+4；
当a=3时，a²n+2a=9n+6，即自然数m可取9n+6等．
故答案为：n+2，4n+4，9n+6，等等（答案不唯一）．