解；（1）∵一个正方体的表面积为12，
∴每个正方形面积为2，
故正方体的棱长为：

2

；
（2）∵一只蚂蚁从正方体表面A处爬到C₁处，
∴蚂蚁爬行的最短的路线长为：

( 2 )2+(2 2 )2

=

10

．