设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt.
人气：383 ℃ 时间：2020-05-19 19:13:25
解答
用分部积分法
原式=[t∫(0,t)f(u)du](0,x) - ∫(0,x)tf(t)dt
=x∫(0,x)f(u)du - 0 - ∫(0,x)tf(t)dt
再合并到积分符号里面去
=∫(0,x) (x-t)f(t)dt
证毕
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