一只足球,它的外表由黑色的五边形和白色的六边形组成.黑色的共12块,请问,白色有多少块?
是由12个正五边形和20个正六边形构成
因为几何上不存在正60面体
一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点3块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块
请问在这个回答中V+32-E=2是怎样得来的
人气:379 ℃ 时间:2019-11-06 15:59:36
解答
瑞士数学家欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,它的顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式.
在足球这个例子中,面数F=32
所以欧拉公式就写成V+32-E=2
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