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数学
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f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,(其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0),其f连续,求f(x)表达式
人气:135 ℃ 时间:2019-08-20 18:24:02
解答
对f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt求导得,f'(x)=e^x-∫f(t)dt
再对上式两边求导得,f''(x)=e^x-f(x)
即f'(x)+f(x)=e^x
所以,f(x)=e^(-∫1dx)[∫e^xe^(∫1dx+C)dt]=e^(-x)[∫e^(2x)dx+C]=e^(-x)[e^(2x)/2+C]=(e^x)/2+Ce^(-x)f'(x)+f(x)=e^x?还是说f''(x)=f(x)=e^x最后边怎么出来的,谢谢
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