正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴

S正方形AFEG

S正方形ABCD

=（

AE

AC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
∴S_{正方形AFEG}=

4

9

S_{正方形AFEG}=

4

9

×6²=16．