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数学
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关于x的一元二次方程为(m-1)x
2
-2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
人气:247 ℃ 时间:2019-08-18 21:47:50
解答
(1)根据题意,得m≠1.
∵a=m-1,b=-2m,c=m+1,
∴△=b
2
-4ac=(-2m)
2
-4(m-1)(m+1)=4,
则x
1
=
2m+2
2(m−1)
=
m+1
m−1
,
x
2
=1;
(2)由(1)知,x
1
=
m+1
m−1
=1+
2
m−1
,
∵方程的两个根都为正整数,
∴
2
m−1
是正整数,
∴m-1=1或m-1=2,
解得,m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
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