已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x+(x的平方)的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 (2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an),求Tn及数列{an}的通项公式 (3)记bn=1/an+1/a(n+2)求{bn}数列的前n项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
人气:178 ℃ 时间:2020-05-01 02:30:08
解答
a(n+1)=2an+(an)²于是a(n+1)+1=2an+(an)²+1=(an+1)²;两边去对数得lg[a(n+1)+1]=lg[(an+1)²]=2lg(an+1)所以lg(1+an)是公比为2的等比数列;(2)lg(1+a1)=lg3;所以lg(1+an)=lg3×2^(n-1)1+an=3^[2...
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