直线AB过抛物线y^2=2x的焦点,并与其相交与A.B两点,且绝对值AB=4直线AB过抛物线y^2=2x的焦点,并与其相交与A.B_数学解答

直线AB过抛物线y^2=2x的焦点,并与其相交与A.B两点,且绝对值AB=4
直线AB过抛物线y^2=2x的焦点,并与其相交与A.B两点,且绝对值AB=4,则直线AB的方程是:

人气：185 ℃　时间：2020-06-06 21:11:18

解答

y^2=2x的焦点F(0.5,0)
直线AB的方程:y=k(x-0.5),x=(y+0.5k)/k
y^2=2x=2*(y+0.5k)/k
ky^2-2y-k=0
xA+xB=2/k,xA*xB=-1
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=4/k^2+4
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
AB=4
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
(1+k^2)*(4/k^2+4)=4^2=16
k^2=1
k=±1
直线AB的方程是:y=±(x-0.5)