在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,若b-c=2acos(60度+C),求角A_数学解答

在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,若b-c=2acos(60度+C),求角A

人气：457 ℃　时间：2020-05-02 06:50:21

解答

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
b-c=2acos(60+C)
ksinB-ksinC=2ksinAcos(60+C)
sinB-sinC=2sinAcos(60+C)
sin(A+C)-sinC=sinA(cosC-√3sinC)
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC
cosAsinC+√3sinAsinC-sinC=0
cosA+√3sinA=1
2sin(30+A)=1
sin(30+A)=1/2
30+A=150
A=120