由题意知，
α+β=2（a-2），
αβ=a²-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a²-5=2[2（a-2）]，
∴a²-4a+3=0，
解得：a₁=1，a₂=3．
又∵方程有两根，
∴△=4（a-2）²+4（a²-5）=-16a+36≥0，
∴a≤

9

4

，
∴a₂=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x²+2x-4=0，
解得，α=-1-

5

，β=-1+

5

，
∴|α-β|=2

5

．
故填空答案：1，2

5

．