> 数学 >
（2011•嘉定区三模）已知M是△ABC内的一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
1
2
，x，y，则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 9
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解答
由已知得
AB
•
AC
=bccos∠BAC=2
3
⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+
1
2
=
1
2
bcsinA=1⇒x+y=
1
2
，
而
1
x
+
4
y
=2（
1
x
+
4
y
）×（x+y）
=2（5+
y
x
+
4x
y
）≥2（5+2
y
x
×
4x
y
）=18，
故选B．
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