关于求直线和椭圆交点的问题.求直线3X+10Y-25=0,与X^2/25+Y^/12=1 的交点坐标.我看参考书上是这样写的：(1_数学解答

关于求直线和椭圆交点的问题.求直线3X+10Y-25=0,与X^2/25+Y^/12=1 的交点坐标.
我看参考书上是这样写的：
(1) 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1,
设x=5cosa,y=2sina,
代入得15cosa+20sina-25=0,
即3cosa+4sina-5=0,易得cosa=3/5,sina=4/5,
所以交点为（3,8/5）；
但不知道3cosa+4sina-5=0 是怎么得出cosa=3/5,sina=4/5,这两个答案的,..

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解答

但不知道3cosa+4sina-5=0 是怎么得出cosa=3/5,sina=4/5,这两个答案的,..
你明白这是把实际方程参数化了,是吧?只是这一点没明白?
3cosa+4sina-5=0 与同一个角的正弦函数值的平方加上余弦函数值的平方和等于1
这两个条件,得到的cosa=3/5,sina=4/5（且在参数化的时候,默认a角为锐角）那是不是由 cos^2+sin^2=1和3cosa+4sina-5=0两个方程联立成方程组解出sina和cosa的值啊？是啊！