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数学
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已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.
(1)求证:AF⊥SC;
(2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.
人气:273 ℃ 时间:2019-10-17 05:27:54
解答
证明:(1)∵SA⊥平面AC,
∴SA⊥BC.
∵AB⊥BC,且SA∩AB=A,
∴BC⊥平面SAB,
∴BC⊥AE,
又∵AE⊥SB,且SB∩BC=B,
∴AE⊥平面SBC,
∴AE⊥SC,且EF⊥SC,AE∩EF=E,
∴SC⊥平面AEF,
∴AF⊥SC.
(2)∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥CD,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴CD⊥AD,
∴CD⊥平面ADS,
∴CD⊥AG,由(1)得SC⊥平面AEF,而AG在平面AEF上,
∴SC⊥AG,
∴AG⊥平面SDC,
∴AG⊥SD.
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如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.
已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F. (1)求证:AF⊥SC; (2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.
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