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物理
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神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R,地面处的重力加速度为g.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示).
人气:449 ℃ 时间:2020-02-01 07:22:10
解答
设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,地球的半径为R,神舟五号飞船圆轨道的半径为r,飞船轨道距地面的高度为h,则据题意有:
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等,则有
g=
GM
R
2
即:GM=gR
2
飞船在轨道上飞行时,万有引力提供向心力有:
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
得:T=
2π
r
3
GM
=
2π
(R+h
)
3
GM
=
2π
(R+h)
3
R
2
g
答:飞船在上述圆轨道上运行的周期T为
2π
(R+h)
3
R
2
g
.
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