当k=2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4重合，即方程组有无数组解，所以k=1，m=4；
当k≠2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4有一个交点，即方程组有一组解，所以k≠1，m=4．
所以m=4时，方程组

y＝kx+m y＝(2k−1)x+4

至少有一个解．
故答案为4．