设与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为2x-7y+c=0，则
|c-8|=|c+6|
∴c=1
∴与平行线2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0等距离的直线的方程为2x-7y+1=0
故答案为：2x-7y+1=0