(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?可以用化简的方法或者等价变换的方式得到么_数学解答

(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?
(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?
可以用化简的方法或者等价变换的方式得到么?
不用洛必塔法则,那个我知道.

人气：119 ℃　时间：2020-09-30 22:35:47

解答

ln(x+1)~x,也就是x->0时lim[ln(x+1)/x]=1,因为
lim[ln(x+1)/x]=lim[ln(x+1)^(1/x)],而lim（x+1)^(1/x）=e(x->0)
因此lim[ln(x+1)/x]=lim[ln(x+1)^(1/x)]=1