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数学
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如图,点I是△ABC的内心,AI交BC边于D,交△ABC的外接圆于点E.
求证:(1)IE=BE;
(2)IE是AE和DE的比例中项.
人气:462 ℃ 时间:2019-08-20 06:11:44
解答
证明:(1)连接BI,
∵I是△ABC的内心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BIE=∠1+∠3,
∠IBE=∠5+∠4,
而∠5=∠1=∠2,
∴∠BIE=∠IBE,
∴IE=BE.
(2)根据(1)可得:
∵∠2=∠1=∠5,∠E=∠E,
∴△AEB∽△BED,
∴
AE
BE
=
BE
DE
,
∵BE=IE,
∴
AE
IE
=
IE
DE
,
∴IE是AE和DE的比例中项.
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