∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，即y=2x+b，
∵y=2x+b经过点（-3，4），
∴4=-6+b，解得b=10，
∴该一次函数为：y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．