圆C1:x²+y²+2mx+4y+m²-5=0,圆C2:x²+y²-2x-2my+m²-3=0,(m>0)
(1)若两圆相外切,求出此时m的值及两圆外公切线长
(2)是否存在m使两圆相交,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由
人气:100 ℃ 时间:2020-06-17 08:10:01
解答
圆C1:x²+y²+2mx+4y+m²-5=0,圆C2:x²+y²-2x-2my+m²-3=0,(m>0)相切,即圆心距离为两圆半径之和:
圆C1:
x²+y²+2mx+4y+m²-5=0
x²+2mx+m²+y²+4y+4=9
(x+m)^2+(y+2)^2=3^2
即圆C1圆心为x=-m,y=-2,r=3
圆C2:
x²+y²-2x-2my+m²-3=0
x²-2x+1+y²-2my+m²=4
(x-1)^2+(y-m)^2=2^2
即圆C2圆心为x=1,y=m,r=2
得:(1+m)^2+(m+2)^2=5^2
解得m=-5或m=2,因为m>0,所以m=2
经检验,m=2符合题意
外公切线长l=根号((2+3)^2-(3-2)^2)=2根号6
圆C1和圆C2若存在相交,则其圆心距应小于5且大于1,
即1
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