已知3sin^2(α)+2sin^2(β)=5sin(α),则sin^2(α)+cos^2(β)取值范围是
人气:221 ℃ 时间:2019-10-23 16:57:37
解答
已知3sin^2(α)+2cos^2(β)=2sin(α),则sin^2(α)+cos^2(β)取值范围是
解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½(sin²α-2sinα)
=-½(sin²α-2sinα+1-1)
=-½(sinα-1)²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤(sinα-1)²≤1
0≤-½(sinα-1)²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9注意题设是5sina
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