任意两个正整数,定义某种运算*,m*n=①m+n(m与n同奇偶)②mn(m与n异奇偶)
则集合M={(a,b)|a*b=36,a,b属于N+}
中的元素个数是,答案是41,
人气:233 ℃ 时间:2019-10-19 21:50:23
解答
分两种情况讨论:
①m、n同奇或同偶:为(1,35)、(2,34)、(3+33).(35,1)、(35,1)共计35组
②m、n异奇偶:先对36进行因式分36=2×2×3×3
异偶的情况有:(1,36)、(4,9)、(12,3)、(36,1)、(9,4)、(36,1)共计6组
所以答案就是:35+6=41组~对36进行因式分36=2×2×3×3在这道题中有什么作用因为36要表示成一奇一偶,我们要把所有2的因子归在一边啊,奇因子只有2个,所以实际上就是(2+1)=3对奇偶对,因为可以互换位置,所以就是3×2=6对啦其实应该是这样:如果某个数M可以因式分解为:M=2^k0×(a1)^k1×(a2)^k2×.......×(an)^kn其中a1、a2.......an为奇质数则M的奇偶数对共有:(k1+1)*(k2+1)*.....*(kn+1)×2 对
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