八年级、勾股定理
1.求证:m²-n²,m²+n²,2mn(m>n,m,n是正整数)是一组勾股数.
2.已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c=n²-1,b=2n,c=n²+1(n>1).试判断△ABC的形状.
3.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求三角形的面积.
人气:166 ℃ 时间:2020-02-05 06:13:24
解答
1.求证:m²-n²,m²+n²,2mn(m>n,m,n是正整数)是一组勾股数.
因为(m²-n²)²=m^4-2m^2n^2+n^4,(m²+n²)²=m^4+2m^2n^2+n^4,(2mn)²=4m²n²
所以
(m²-n²)²+(2mn)²=(m²+n²)²
从而
m²-n²,m²+n²,2mn(m>n,m,n是正整数)是一组勾股数.
2.只要上面的m取n,n取1,即可得出△ABC是直角三角形!
3.设腰为a,底边=2b,则
2a+2b=32,8^2+b^2=a^2
所以
a=10,b=6
所以面积=1/2*8*12=48.
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