简单高数-函数 f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点￡属于(0,1),使得f'(￡)=_数学解答

简单高数-函数
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点￡属于(0,1),使得f'(￡)=-2f(￡)/￡.手机打的,有些字母打不出来,

人气：230 ℃　时间：2020-09-12 14:19:50

解答

构造F(X)=x^2f(x)
F'(X)=2f(x)+xf'(x)
F(0)=F(1)=0
由罗尔定理得
至少存在一点Y
F'(Y)=0 即2f(Y)+Yf'(Y)=0