①在∠α的一边截取线段OA长为a，过A点作OA的垂线交∠α的另一边点B，得△AOB，这时a为直角边．
②在∠α的一边截取线段OA长为a，过A点作∠α的另一边的垂线交∠α的另一边点B，这时a为斜边．

③∠α的对边为∠α，a为直角边．

只有这三种情况．
故选C．