第一题选B, judging from是独立结构,一般用作非谓语动词做状语,相似用法还有frankly speaking等.
第二题：
既然是after doing sth,这是完成的动作,后面的listen用一般过去式
After finishing、wrtting the letter, I listened to the music for a while.不好意思，原句是listened，我忘打ed了。可是我还是不明白为什么After finishing不能用，要用having written letter，after不是也表示已完成的动作了吗after having written= after finishing。 表示完成。因为这是对后面的listen造成的影响，所以用现在完成时。就是说，如果以后遇到现在分词的动作在谓语动词之前，那么就用Having done，对不对一般表示结果（对后者造成影响）的确实如此。这是现在完成时的定义。