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数学
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设(5x-
1
x
)
n
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=56,则展开式中常数项为______.
人气:218 ℃ 时间:2020-02-04 10:24:10
解答
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4
n
,
二项式系数和为N=2
n
,
由M-N=56,得n=3,
∴(5x-
1
x
)
n
=(5x-
1
x
)
3
其展开式的通项为 T
r+1
=(-1)
r
5
3-r
C
r3
x
3−
3r
2
令3-
3r
2
=0得r=2代入通项,
解得常数项为15.
故答案为:15.
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