已知在△ABC中,a、b、c所对的边,且a=4,b+c=5,tanB+tanC+根号3=根号3tanBtanC,则△ABC的面积为
黄冈密卷的答案是
3倍根号3/4
∵tanB+tanC+√3 =√3tanBtanC
∴tanB+tanC=-(√3-√3tanBtanC)
=-√3(1-tanBtanC)
∴(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-√3
=tan(B+C)
=tan(π-A)
=-tanA
∴tanA=√3
∵A∈(0,π)
∴A=π/3
有正玄定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=16
又因为b+c=5=＞(b+c)²=25=b²+c²+2bc
∴bc=3
∴S=1/2sinAbc=√3/4
我错在哪里