设这个能被11整除的四位数中最大的一个是abcd，
∴a+b+c+d=34，
∵b+d-（a+c）最小时此四位数最大，即b+d=a+c=17，
故a=b=9，c=d=8时此四位数最大，最大的数为9988，
由于17只能分成两位数时9最大，
∴最小的数为：8899．
故答案为：9988、8899．