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数学
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已知:a
4
+a
3
+a
2
+a+1=0,则a
1990
+a
2000
+1的值是______.
人气:305 ℃ 时间:2019-10-26 07:42:29
解答
∵a
4
+a
3
+a
2
+a+1=0,即a
4
+a
3
=-(a
2
+a+1),
∵a≠1,
∴(a-1)(a
4
+a
3
)=-(a-1)(a
2
+a+1),
即a
5
+a
4
-a
4
-a
3
=-(a
3
-1),
∴a
5
-a
3
=-a
3
+1,
∴a
5
=1,
∴a
1990
+a
2000
+1=(a
5
)
398
+(a
5
)
400
+1=3.
故答案为:3
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