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数学
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已知:如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于E,AF⊥BD于F,延长AF交BC于G,
求证:AB
2
=BG•BC.
人气:423 ℃ 时间:2019-08-18 22:44:31
解答
连接AD,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAF=90°,
∵AF⊥BD,
∴∠D+∠DAF=90°,
∴∠BAG=∠D,
∵∠C=∠D,
∴∠C=∠BAG,
∵∠ABG=∠ABC,
∴△ABG∽△CBA,
∴AB:CB=BG:AB,
∴AB
2
=BG•BC.
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