一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法.我们在学知识时,不但要知其果,...数列求和问题的方法
（1）、应用公式法
等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。
1＋3＋5＋……＋(2n-1)=n2

【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+11），（13+15+17+19），…前n项的和。
解本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，
共有1+2+…+n=个奇数，∴最后一个奇数为： 1+[n(n+1)-1]×2=n2+n-1
因此所求数列的前n项的和为

（2）、分解转化法对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。
【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+…+n（n2-n2）
解S=n2（1+2+3+…+n）-（13+23+33+…+n3）

（3）、倒序相加法
适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。


∴ Sn=3n·2n-1
（4）、错位相减法
如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和．
【例11】 求数列1，3x，5x2,…,(2n-1)xn-1前n项的和．
解设Sn=1+3+5x2+…+(2n-1)xn-1．①

(2)x=0时，Sn=1．
(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得
xSn=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn，②
①-②，得
(1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn-1-(2n-1)xn．

(5)裂项法：把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。
常见裂项方法：



注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。
在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。