（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（-3）=4×4-3=13，
∴a⊙b=4a+b；
（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）-（4b+a）=3a-3b=3（a-b），
∵a≠b，
∴3（a-b）≠0，
即（4a+b）-（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；
（3）∵a⊙（-2b）=4a-2b=4，
∴2a-b=2，
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b，
=6a-3b，
=3（2a-b）
=3×2
=6．
故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．