质点的直线运动一质点做直线运动 x(t)=at^3(a是常数) 质点受到的阻力与速度的平方成正比（正比系数为k）求质点从x=0到_数学解答

质点的直线运动
一质点做直线运动 x(t)=at^3(a是常数) 质点受到的阻力与速度的平方成正比（正比系数为k）求质点从x=0到x=t时阻力做的功.

人气：429 ℃　时间：2020-06-02 16:11:51

解答

由x(t)=at^3 => v(t)=3at^2.
f=kv(t)^2=9k(at^2)^2,
x=t时,经历时间t=a^(-1/2).
w=∫fdx,dx=3at^2dt.
所以w=∫9k(at^2)^3dt=∫27ka^3t^6dt=(27/7)ka^3t^7=27kt/7