平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式:PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系_数学解答

平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式:PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是
平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式：PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是
A.P在CA上,且CP=2PA B.P在AB上,且AP=PB C.P在BC且BP=2PC D.P点为三角形的重心 (以上出现的都为向量）

人气：442 ℃　时间：2020-05-19 10:00:26

解答

选A
∵PA+PB+PC=AB
移项得：PA+PC=AB-PB
∴PA+PC=AB+BP=AP
移项得：PC=AP-PA
∴PC=AP+AP=2AP
∴P在CA上,且CP=2PA
PS：以上全为向量
不懂追问~老师你这个方法不错，但D选项什么情况？P都在三角形一个边上了，不可能是重心如果是P是△ABC重心，应该满足的是PA+PB+PC=0