为了求极限方便,不妨设x>e^e,
利用罗比达法则
lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=lim(-->+∞)e^[(lnlnx)/x]
=e^[lim(-->+∞)(lnlnx)/x]
利用罗比达法则得
lim(-->+∞)(lnlnx)/x=lim(-->+∞)1/(xlmx)=0
所以lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=e^0＝1