A、当砝码盘总质量为0.6kg时，绳对A的拉力大小为6N方向水平向右，弹簧弹力2N方向水平向左，根据A的平衡知A受地面摩擦力的大小为4N，方向水平向左，同时得到水平面对A的最大静摩擦力大于等于4N；
当盘中砝码的质量为0.3kg时，绳对A的拉力为3N方向水平向右，绳拉力与弹簧对A的拉力合力为1N＜最大静摩擦力4N，故不能拉动物体A，木块A仍静止不动，所以弹簧弹力2N保持不变；故A错误，B正确．
C、根据平衡知此时A受摩擦力大小为1N方向水平向左，故C错误；
D、因为A仍静止，所受合力仍然为0，故D正确．
故选：BD．