设2009x³=2010y³=2011Z³ XYZ>0 且 立方根(2009x²+2010y²+2011²)=立方根2
设2009x³=2010y³=2011Z³ XYZ>0 且 立方根(2009x²+2010y²+2011²)=立方根2009+立方根2010+立方根2011 求1/X+1/Y+1/Z的值
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解答
设2009x³=2010y³=2011Z³ =K³
则:
K=X*立方根2009
K=Y*立方根2010
K=Z*立方根2011
将“立方根(2009x²+2010y²+2011²)=立方根2009+立方根2010+立方根2011” 等号两端同时除以K
立方根(2009x²/K³+2010y²/K³+2011²/K³)=立方根2009/K+立方根2010/K+立方根2011/K
立方根(1/X+1/Y+1/Z)=1/X+1/Y+1/Z
(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1 (XYZ>0,说明X、Y、Z都是正数)
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