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数学
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如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.
人气:341 ℃ 时间:2019-10-11 00:20:37
解答
(1)∵扇形AB的半径为R,圆心角为60°
且∠POB=a,矩形PNMQ面积为S.
由题设可得S=Rsinα(Rcosα-
3
3
Rsinα).
化简得:S=
3
3
R
2
sin(2α+
π
6
)-
3
6
R
2
,α∈(0,
π
3
)
(2)当α=
π
6
,即∠AOP=
π
6
时,
S取最大值
3
6
R
2
.
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