已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求求该圆_数学解答

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求求该圆的圆心坐标及半径

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解答

圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0联立,消去x
5y²-20y+12+m=0
由韦达定理
∴ y1+y2=4 ,y1y2=(12+m)/5
∴ x1x2=(3-2y1)(3-2y2)
=9-6(y1+y2)+4y1y2
=-15+4(12+m)/5
∵ OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0
∴ -15+4(12+m)/5 +(12+m)/5 =0
∴ 12+m-15=0
∴ m=3
∴圆方程x²+y²+x-6y+3=0
即(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
∴ 圆心坐标(-1/2,3),半径5/2