已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-8/3x+8上,与x轴相交于B(α,0),C(β,0)二点,其中α
人气:499 ℃ 时间:2020-06-07 18:43:09
解答
晕,我就说嘛...
1:因为函数与x轴相交于B(α,0),C(β,0)二点则
α+β=2
αβ=(c-1)/a
而α2+β2=10
则(α+β)2-2αβ=10
即4-2(c-1)/a=10
又抛物线顶点在直线y=-8/3x+8上,又其顶点坐标为(1,c-a-1)
将顶点坐标带入直线c-a-1=(-8/3)+8
所以a=-4/3,c=5
所以抛物线解析式为y=-4x^2/3+8x/3+4
2:x=0时,y=4,y=0时,α=-1,β=3
则P(0,4),B(-1,0),C(3,0),因为BH=t>0
所以H(t-1,0)
有HK平行PB,▲PBC相似于▲KHC
则S▲KHC/S▲PBC=(CH/BC)^2=(1-t/4)^2
而S▲PBC=4*×4/2=8
所以S▲KHC=8(1-t/4)^2
而▲PHK=S▲PHC-S▲KHC=4(4-t)/2-8(1-t/4)^2
=-t^2/2+2t=-(t-1)^2+1
3:所以S▲PHK最大值为1此时t=1
则H点为原点,CH=3,设K(x,y)
S▲KHC=8(1-t/4)^2=9/2=3×y/2
所以y=3,又因为K点在直线PC上
所以4x+3y-12=0
所以x=3/4
所以直线HK过点(0,0)(3/4,3)
所以直线HK方程为y=4x
终于做好了
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