求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限用罗比达法则,答案是e^1/3,_数学解答

求x趋于0时（tanx/x）^（1/x^2）的极限
用罗比达法则,答案是e^1/3,

人气：330 ℃　时间：2020-06-16 23:17:40

解答

设Y=（tanx/x）^（1/x^2）同时取对数lnY={ln（tanx/x）}/x^2右边用洛必达法则得：分子：1/sinxcosx—1/x分母2x化成{x/(2sinxcosx）}*{（x-sinxcosx)/x^3}乘式左右再用罗比达法则得（1/2cos2x){(1-cos2x)/3x^2}=（1/2...