令2^(5a)=5^(3b)=10^c=M
根据对数定义及换底公式,有
5a=log(2) (M)=lgM/lg2①
3b=log(5)(M)=lgM/lg5 ②
c=lgM③
将③代入①和②,有
lg2=c/(5a)④
lg5=c/(3b)⑤
④+⑤得
lg2+lg5=lg10=1=c/(5a) +c/(3b)
于是有
15ab=3bc+5ac
或者
c≠0时有1/(5a)+1/(3b)=1/c,c=0时有a=b=c=0
二者是等价的.
这就是a、b、c的关系.