3和4互质，3和4的最小公倍数是3×4=12；
2、3、5两两互质，它们的公倍数最小是2×3×5=30；
30-12=18，
答：一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是 18；
故答案为：18．