若F(0)是偶函数,且F(0)的导数存在.证明:F(0)的导数是0_数学解答

若F(0)是偶函数,且F(0)的导数存在.证明:F(0)的导数是0

人气：467 ℃　时间：2019-07-22 12:40:46

解答

f'(0)
＝lim(x→0) [f(x)－f(0)]/x 替换x为-t
＝lim(t→0) [f(-t)－f(0)]/(-t)
＝lim(t→0) [f(t)－f(0)]/(-t)
＝－lim(t→0) [f(t)－f(0)]/t
＝－f'(0)
所以,f'(0)＝0