已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取极小值m-1(m#o)设f(x)=g(x)/x
若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为
人气:492 ℃ 时间:2020-04-11 11:21:01
解答
由题得:g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
所以,f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x,x+m/x+2)
则,点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
因为,2x²+(m/x)²》2(根号2)m
所以,点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即:若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为:根号下[2(根号2)m+2m]
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