由题得：g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
所以,f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x,x+m/x+2)
则,点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
因为,2x²+(m/x)²》2(根号2)m
所以,点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即：若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为：根号下[2(根号2)m+2m]